\subsubsection{Introducci\'on}
Se modifica el ejercicio original quitando la importancia sobre el riesgo que tiene construir una tubería, la cantidad de centrales no es limitada si no que se le agrega un costo a la central y a la longitud de la tubería, por lo que el nuevo problema se basa en minimizar el costo de la distribución del gas. Para esto lo que se puede determinar es una función que contabilice la instalación de las tuberías, sea R el costo de instalar además de sumarle la cantidad de centrales que se vayan a instalar.

\subsubsection{Cómo se modifica el ejercicio anterior}
En el ejercicio original se tomaban como los pesos de las aristas a las distancia entre los dos puntos del plano, con esta modificación el peso de cada arista es la distancia multiplicada por una constante r que nos viene como parámetro de entrada para el valor de la construcción de una tubería, de esta manera para el caso de una central sería idéntico al problema original pero con los nuevos pesos, dicho de manera formal\\ $\sum\limits$$_{x_i \in X}$ r * longitud(x_i) $=$ $\sum\limits$$_{x_i \in X}$ $peso(x_i)$.
A partir del grafo G = $< V,X >$ la fórmula que debemos optimizar ya no es la suma de los pesos las aristas solamente, ya que ahora no tenemos restricciones respecto a la cantidad de centrales, pero la construcción de cada una tiene un costo C que se le agrega al costo de la construcción total, como lo que buscamos es reducir el costo de la construcción de la red debemos ver en cada paso si al sacar la arista de mayor peso y construir una central en el otro árbol que generamos es más costoso que dejar el grafo como estaba con la arista que quitamos. Haciendo que la función total de gasto a minimizar sea  f(X) = r * $\sum\limits$$_{x_i \in X} peso(x_i)$ + C*k, siendo k $\in$ $\mathbb{N}$, k $\ge$1.

\subsubsection{Demostraci\'on}
La demostración de correctitud en este nuevo problema es muy similar a la del ejercicio original. Se realiza inducción sobre la cantidad de componentes conexas que se generan, en el caso base no cambia al ejercicio original pero para el caso K+1 se debe verificar el costo de la tubería más grande, denominémosla z, que queda partiendo de la hipótesis inductiva que funciona para K sabiendo que la tubería más grande por el costo de la tubería es mayor a la construcción de la central, o sea peso(z) $\ge$ C, podrían pasar dos cosas, que el peso de tubería sea igual a la que se quita en el paso K y con lo cual suponemos que no es mejor el costo total llegando así a un absurdo, ya que si no en el paso K no podríamos tener K componentes conexas, caso contrario si no es igual suponemos que el costo total no mejora y comparamos las sumatorias.\\
\begin{center}
$\sum\limits$$_{x_i \in X} peso(x_i)$ + C*k $\le$ r * $\sum\limits$$_{x_i \in X \z} peso(x_i)$ + C*k+1
\end{center}
Cancelando términos llegamos a un absurdo con nuestra hipótesis inductiva.
\begin{center}
peso(z) $\le$ C \\
\end{ceter}
Con lo cual si fuera menor estricta la comparación sería absurdo por HI, y si fuera igual no cambia el costo total y hay más de una solución óptima.
